Cita:
Iniciado por pateketrueke 
La ruta que debes acceder debe contar con su respectiva carpeta .git que indica que realmente se trata de un repositorio de Git.
Si los mensajes de error te dicen que no lo es entonces puede que tengas un problema ahí.
Sería interesante ver la estructura de directorios completa de tu proyecto en el servidor que contrataste, seguramente no estás viendo en el lugar adecuado.
Gracias pateketrueke,
finalmente conseguí clonar el proyecto con el comando
donde, efectivamente, tengo la carpeta .git, lo que no entiendo es que sólo puedo clonarlo con el usuario root, y no con otros usuarios del SO que tengo creados...
Llevo tiempo intentado aprender a usar git y siempre me topo con alguna traba, espero dominarlo pronto porque seguro que vale la pena!