Estaba seguro de que la cosa era poner una posición absoluta, no fija.
Las posiciones fijas no pueden hacerse relativas a su contenedor. Lo que tienes que hacer es ponerle el mismo ancho que a su contenedor.
Si usas pixeles en el contenedor, pues le pones la misma medida al elemento posicionado fijamente. Si no quieres usar pixeles, entonces tampoco le pongas una medida al contenedor.