Echando un vistazo, está hecho así:
<div id="video-wrapper">
<div class="video-box">
<iframe src="http://youtube.com/...." />
</div>
</div>
Con CSS le pones la imagen a #video-wrapper como fondo y a video-box le pones display: none;
Y con javascript haces que cuando se haga click en video-wrapper se muestre video-box (display:block). Si no recuerdo mal, si el vídeo de youtube lo tienes como autoplay solo empezará a reproducirse cuando la capa en la que está se muestre.