Nunca supe por qué razón mi sitio web no podía reproducir un video con la etiqueta HTML <video>.
Me cansé y le busqué hasta encontrarme con el siguiente recurso: JWPlayer. Véase:
http://www.longtailvideo.com/
El cual sirve perfecto, sólo hay que traducir la documentación del inglés.
Doy por solucionado este tema (aunque eso de solucionado va entrecomillado).