Sencillo, debes de usar
current_user_can() y especificarle un
rol o capacidad.
Yo te aconsejo que todos los cambios los hagas en tu archivo functions.php y uses
is_admin como condicional para comprobar que estás en la zona de administración (donde los usuarios cambian la contraseña) y después pongas lo del primer párrafo, y a raíz de ahí usar
wp_redirect() para redireccionar al usuario a donde quieres.