Se están complicando en exceso...
Si lo que quieres es el acumulado gastos, entre el primero y el 3 de cada mes, por cada producto, lo que debes es establecer las condiciones de selección (WHERE) y las de agrupamiento (GROUP BY) según lo que quieres:
- que el
día (no la fecha, sino el del mes) esté entre 1 y 3.
- que se agrupen por producto.
- que se agrupen por mes
- que se agrupen por año.
Con eso definido debería quedar mas o menos así: