Ya esta solucionado, me estaba liando yo misma.
Estaba recogiendo un valor que no se recoge así ya que la función al declararla le digo que tendrá un valor de entrada y no lo estaba cogiendo. Y también le he puesto que me pase el valor de esta forma:
Código aspx:
Ver original<input id="btnBuscar" type="button" value="Resultado" onclick="Ajax.obtener_operarios(getElementById('TextNombreBuscar').value,obtener_operarios_CallBack)" /><br>
Y lo recojo así:
Código aspx.vb:
Ver originalPublic Function obtener_operarios(ByVal nombre As String) As String
Dim conn As New MySqlConnection
Dim nombreBuscar As String
'se apunta a la cadena de conexion guardada en el archivo Web.config
nombreBuscar = nombre
.......
