Al final me han recomendado este código para insertar en la parte que queramos restringir, justo lo que necesitamos.
Código:
<?php global $user_ID, $user_identity, $user_level ?>
<?php if ( $user_ID ) : ?>
AQUÍ EL CONTENIDO A RESTRINGIR
<?php elseif ( get_option(‘users_can_register’) ) : ?>
<?php endif // get_option(‘users_can_register’) ?>