Eso es porque en tu consulta sólo estás considerando que empiecen a partir 22/04/2013 y terminen si o si el 25/04/2013 o antes. No estás considerando los que comienzan antes o terminan después.
Por otro lado, si tu fecha en PHP está entrando con el formato 'YYYY-MM-DD', usar STR_TO_DATE puede ser innecesario.
Código MySQL:
Ver original cod_dea,
fecha_inicio,
fecha_fin,
entregas_2do,
entregas_3ro,
entregas_4to,
entregas_5to,
entregas_6to,
total_entregas,
direccion,
plantel,
estado,
municipio,
director,
tlf_director,
lugar_entrega
(fecha_inicio
BETWEEN '$fecha_inicio'AND '$fecha_fin') (fecha_fin
BETWEEN '$fecha_inicio'AND '$fecha_fin')
Lo que sí te diría es que esa tabla muestra serios problemas de normalización, pero supongo que ya lo sabes.