Es evidente que si usas nextLine te devuelve una String y no puedes usarla como parámetro de un método que espera un int o un byte, pero la solución también es evidente.
También puedes dejar el código sin cambiar y únicamente añadir detrás del último nextByte de cada ciclo
Cita: System.out.print("Indique la cantidad de medallas ganadas en Sydney:\n");
n.setSydney ( x.nextByte());
x.nextLine();
El porqué está explicado en el foro unas cuantas veces.