Bueno antes de hacer un formulario ahs de tener en cuenta los siguientes puntos:
1. Para que se rediriga a la misma página has de hacer el fomrulario en una página php no html
2. Cada campo del formulario ha de tener un name="<alguna_cosa>"
3. Para hacer que se envie directametne a la misma página has de usar un
self-action
4. Y por último para luego el psoterior envio de emails, te recomendaría usar
PHPMailer o
SwiftMailer