Código PHP:
<p><a href="procesa.php"><? video1 ?>video 1</a></p>
Aquí debería petar el PHP diciéndote la línea y demás porque video1 no es ninguna función PHP.
En todo caso deberías tener alguna función cuando clicases en uno de los enlaces para así almacenar un valor en una de las variables y mandar la variable por POST, de esta manera en procesa.php podrás comprobar mediante el switch qué vídeo se ha seleccionado.
EDITO: Ahora revisando tú código del switch yo creo que lo mejor es que tengas una única variable llamada por ejemplo $selección y que en ella almacenes un número (1, 2 y 3 ya que tienes 3 vídeos). En el procesa.php cuando haces el switch solo tendrías que poner la variable $selección y en el case se comprobaría el valor de $selección y ejecutaría la línea correspondiente.