Holas, kfh1992
La idea que te dio alex1084 es que la variable $_SESSION["session"] pase de ser un string (como lo definiste al principio, al darle el valor "España") a un array, que es lo que haces cuando le asignas subíndices al encontrar que el usuario existe.
Si quieres ver el contenido de $_SESSION["session"], debes tratarlo como array, no como string:
Código PHP:
// Inicializamos sesion
session_start();
print_r($_SESSION["session"]);
// y para acceder a un valor:
print $_SESSION["session"]["nombre"];
Saludos.