Primera clave:
Cita: No, no muestra ningún error.
Eso significa por lo menos que no hay errores sintacticos en el PHP. No implica necesariamente que no existan devueltos por el MySQL, porque esos no los estás considerando (no capturas errores posibles en ninguna parte).
Cita: Sí, en la base existe el registro del usuario con el que entro, la contraseña, el mail introducido en el formulario previo, la ID autoincrementa
¿Hiciste un echo de la consulta una vez construida y antes de ser enviada?
¿Tomaste eso y lo probaste directamente a mano en la base?
Es decir, incluir antes de enviar, esto:
Y luego copiar lo que muestra y probar con
eso usando phpMyadmin, o lo que sea que tengas disponible.
¿Hiciste eso?
¿Qué devolvió?