El "problema" que tienes es en realidad el correcto funcionamiento, y por cierto quiero recordarte q www es un subdominio, o sea que si accedes a traves de
www.subdominio1.dominio.com en realidad tienes un subdominio del subdominio. No se si soy claro, jejeje.
En orden de mantener la sesión entre subdominios hay varias cuestiones pero puedes probar con este código, pero no funciona en localhost
Otros, en diferentes seteos de apache les puede funcionar algo así:
Pero bueno, va a depender de como tengan configurado el server. De todas maneras, lo que esta haciendo tu server es lo que todo server generalmente hace.
Saludos