Como dice Carlangueitor, la mejor manera es subirlo a tu propio servidor. Claro, subirlo a un sitio el cual esté prohibido(o se necesite una contraseña para acceder) y luego, por medio de algún lenguaje de programación (por lo menos yo lo haría con PHP), llamarlo a la página en la cual quieras mostrarlo.
Normalmente es una cuestión de permisos, pues en youtube lo mas cercano a eso es poner los videos a que solo puedan ser vistos para los que conocen la URL, y aun así la gente que la conozca lo vería gratis; claro, además de lo que dijo Carlangueitor con respecto a la seriedad que da un video en servidor propio.
En pocas palabras, te recomiendo averiguar un poco sobre permisos y tratar de trabajar con eso.
Suerte
