Hola!
Te voy a proponer una solución, a ver si te sirve (si la aplicas bien, te servirá)
Mete tu capa dentro de otra capa. No importa el tamaño de esta nueva capa, lo importante es que no tenga establecida posición left ni top. Y le das alineación centrada mediante otro tag de div, pero que no sea capa.
Osea, que te quede algo así
<div align="center>
<div id="pepe" style="position:absolute; width:50; heigth:50">
<!-- aquí estaría ahora tu capa original-->
<div blablá....> contenido de tu capa </div>
</div> <!-- cerramos la capa que contiene tu capa-->
</div> <!-- cerramos la alineación centrada -->
Notarás que en el momento de meter tu capa dentro de la otra la posición de la de dentro (tu capa original) se va a tomar por saco la posición, deberás re-posicionarla.
Lo que sucede es que una capa que tenga posición absoluta usará siempre las coordenadas del documento EXCEPTO si está dentro de otra capa, en cuyo caso las coordenadas serán respecto a la capa que la contiene.
Observarás que al volver a colocar la capa en la posición inicial los valores top y lef habrán cambiado considerablemente y, de hecho, la posición left dará un valor ahora negativo.
Si a la capa de afuera no le asignas ningún valor top ni left lo que hará será estar siempre con el párrafo, respetando la alineación que éste tenga. Así cuando se cambie la resolución la capa madre se centrará automáticamente y la hija siempre estará posicionada en la misma posición con respecto a la capa que la contiene.
Creo que me expliqué... si no, pregunta nomás
saludos