Propiamente NO existe una variable de tipo time en php... Puedes tener una dato en milisegundos (que sera de tipo numerico) y darle formato para que la muestre como una hora.... pero si la variable sin mas te muestra 00:00:00 es que tienes un texto....
No se en que situación te en cuentras usa las
DateTime functions para pasar tus datos a time y operar con ellos...
Si los datos los estas sacando de mysql, donde si hay un tipo de campo time, tambien podrias trabajar con la
DateTime functions de Mysql para que la query te retorne directamente la productividad....