Hola quimfv,
 
Lo primero ya lo he tenido en cuenta. La segunda parte es la que me ha aclarado. 
De todas maneras, probando he conseguido hacer algo así:    
Código SQL:
Ver originalSELECT p.nombre, p.apellido1, p.apellido2, l.nombre_lugar
FROM persona p
INNER JOIN lugar l ON p.id_lugar = l.id_lugar
WHERE MATCH(p.nombre, p.apellido1, p.apellido2) against('') AND
MATCH(l.nombre_lugar) against('');
  
No se si tendrá el mismo efecto que si tuviera los cuatro en un mismo índice FULLTEXT...