Te repito y no es por ser pesado, pero tienes problemas básicos sobre programación en general, lee un manual/tutorial al respecto, en fin, veras, para lograr lo que necesitas primero debemos saber como es que tu sistema detecta un usuario si es registrado o no y si este ah iniciado sesión o no, supongamos que usaremos sesiones para saber si un usuario a iniciado sesión, entonces le diremos a PHP que pregunte si existe la sesión "user", si existe es que el usuario a iniciado sesión y hay un nombre que mostrar, si no existe es porque no es un usuario registrado o este no ah iniciado sesión por lo tanto imprimiremos el formulario (las cajas de usuario y contraseña)....
Código PHP:
Ver original<?php
//isset pregunta si existe el indice "user" alguna sesión y !empty verifica que no este vacía
if (isset($_SESSION['user']) && !empty($_SESSION['user'])) { //si encuentra el indice "user" y no esta vacía es que el usuario a iniciado sesión
echo 'Bienvenido '.$_SESSION['user'];
}else {
//si no lo encuentra o la variable esta vacía el usuario no ah iniciado sesión
//aquí es donde debes imprimir tu formulario...
echo 'formulario de inicio de sesión';
}
Si probaste el código (obviamente intentando adaptarlo a tu sistema) deberías observar los cambios cuando se trata de un usuario que ah iniciado sesión o no, por ultimo, no te puedo ayudar mas si no muestras por ejemplo como es que autenticas (como el usuario inicia sesión) al usuario...
Nota: no es que "aparesca" o "desaparesca", si no simplemente se imprime uno u otro, dependiendo de un condicional tal cual dejo en el ejemplo...