Cita: Lo único que he realizado es ejecutar el programa dentro de la red, lo que hice fue instalar el mismo programa en dos maquina y después compartir la carpeta de ese programa para que así la otra maquina pudiera acceder.
Hola, ya he hecho lo que explicas y, sí, de la misma manera, copiando el programa en la maquina que se conectará remotamente a travez de internet. Asumo que la cadena de coneccion, en tu programa, contiene la direccion ip interna del equipo que contiene la base de datos. Solo tienes que configurar el Firewall de windows, abriendo el puerto que corresponda (3306 para Mysql), y configurar el router,abriendo el mismo puerto, y redirigiendo hacia la ip del ordenador en que esta tu BBDD.
Espero esto te sirva.