Y si quieres para un div concreto o para un conjunto de divs puedes hacer lo siguiente
a) Div concreto => Le proporcionas una id única
<div id="customDiv">mi div</div>
y en el jquery
$('#customDiv').css("overflow","scroll");
b) Conjunto de divs => Les proporcionas una clase
<div class="customClassDiv">mi div 1</div>
<div class="customClassDiv">mi div 2</div>
y en el jquery
$('.customClassDiv').css("overflow","hidden");