Cita:
Iniciado por Onedy 
La clase Pagina incluye al tema, y éste a su vez incluye las funciones.php. Luego en funciones.php debería poder usar $this, o no?
No.
¿Qué parte de "$this sólo puede usarse dentro de los métodos de un objeto instanciado" no entiendes?
Es decir que $this únicamente es accesible por contexto dentro de métodos, fuera de ellos debes invocar los métodos usando la instancia de la clase.
Cita:
Iniciado por Onedy Más detalladamente, index.php incluye la clase Pagina, ésta incluye mediante el método incluir() el index.php del tema, éste a su vez incluye subir.php y funciones.php. No veo por qué en subir.php puedo usar $this y en funciones.php no. :/
¿Dónde podemos ver ese archivo subir.php para ver mejor?
Qué yo creo que te estás confundiendo gravemente.