Cargar archivo php si hago click en sistema de votos

[Triby]

No puedes combinar PHP y Javascript de esa forma, porque Javascript se ejecuta en el navegador y, como tú mismo dijiste, no soporta código de servidor.

Entonces, cuando haces lo del onclick="<?php include 'archivo.php'; ?>" el archivo de incluye desde el momento en que se está generando el código de la página en el servidor y, para cuando el navegador lo recibe, ya se ejecutó y actualizó la base de datos.

Puedes intentar:
a) Modificar el código del sistema de votos para que ahí mismo se incluya tu otro php
b) Ejecutar primero tu script y desde ahí incluir y ejecutar el sistema de votos
c) Ejecutar otra llamada AJAX al finalizar la primera, es un poco más complicado