Aqui tienes algo a ver si es lo que quieres, aunque revisalo que no lo he comprobado.
Código PHP:
$sql = "SELECT * FROM tabla WHERE ";
if(isset($_POST['nombre'])) {
$sql .= "nombre = '".$_POST['nombre']." ' ";
if(isset($_POST['apellidos'])){
$sql .= "AND apellidos= '".$_POST['apellidos']."'";
} elseif (isset($_POST['apellidos'])) {
$sql .= "apellidos= '".$_POST['apellidos']."'";
}