Muchas gracias por las respuestas.
Ya lo he solucionado.
Como os lo dije el codigo original no es ese. (ese era para poder encontrar el problema).
El codigo original si tiene un campo ID (Primary Key).
Lo he solucionado gracias a que
me ha dado la pista.
Cita: Normalmente se utiliza el id de dicho campo el cual se debe guardar en un campo oculto en el formulario para que te lo envie a actualizar.php.
Me faltaba enviar el id con campo oculto en el actualizar_form.php y luego hacer que el UPDATE .... tal, tal sea ID = id en el actualizar.php.
Solucionado.
Os pongo aqui el trozo de código que introduje por si alguien algun dia tenga el mismo problema.
Añadir en actualizar_form.php el siguiente código:
Código:
<input type="hidden" name="ID" value="<?php echo $row['ID']; ?> />
Luego en actualizar.php:
Código:
//recoge la variable que fue enviada del formulario.
$id=$_REQUEST['ID'];
//Cambiar el codigo anterior por ese
$actualiza= "UPDATE $tabla SET nombre='$nombre',apellido='$apellido' WHERE ID ='$id'";
SOLUCIONADO. La aplicación funciona.