indice indefindo php

[andres_15_]

buen día, tengo un formulario el cual funciona casi perfecto,excepto por 2 cosas:

1. cuando ingreso un dato me funciona bien, y despues de ingresarlo la pagina queda vacia, como es de ser, pero la actualizo sin tener ningun dato y se inserta uno nuevo, tambien aclaro que tengo los 2 archivos (html y php) en una misma pagina.

2. cuando agrego unos datos los coge,pero hay informacion que no es obligatoria y al dejarlos vacio me dice que indice indefinido.

Les agradezco sus comentarios y ayudas.