Cita:
Iniciado por MindPaniC 
¿¿Cómo puedo hacer con HTML5 para que envie el mensaje y devuelva un mensaje de agradecimiento desde la misma página??
¿Sin usar AJAX? No puedes.
Claro que la página queda en blanco, porque no estás imprimiendo nada en tu archivo PHP.
Respecto a cómo lo haces usando jQuery, si en process.php causa un error, seguirá mostrando que el mensaje ha sido enviado. Así que, y esto responde también a tu pregunta, deberías de poner algo en tu archivo PHP si el mensaje se ha enviado a o no —con una comprobación. Y una vez hecho, puedes o bien que se cargue el archivo PHP y muestre el mensaje, o recoger con jQuery mediante
response el mensaje y meterlo dentro de
append.