Para crear temas desde cero debes estar más puesto en WordPress. En realidad casi ningún experto crea temas desde cero, sino que se usa un buen tema base y se trabaja sobre él. Si lo haces así te evitarás muchos quebraderos de cabeza. De otra forma, deberías estudiar bien el codex.wordpress.org antes de lanzarte a esa aventura.
Ahí tienes todo lo que necesitas, incluso ejemplos de formularios
http://codex.wordpress.org/Function_...et_search_form
Observa esta línea de tu formulario ¿de dónde la has sacado?
Código PHP:
Ver original$form = '<form role="search" method="get" id="searchform" action="' . home_url( '/' ) . '" >
Mira los formularios de búsqueda del codex o de un tema que funcione, cópialo y dale forma a tu gusto.