Pues basicamente mandas a llamar una funcion javascript con un "onclick" y en la funcion recoges los valores introducidos en el Form. A modo de ejemplo pongo lo siguiente:
Código HTML:
<html>
<head>
<script type="text/javascript">
function enviaForm(){
var usuario = document.getElementById("usuario").value;
var asunto = document.getElementById("asunto").value;
alert("Usurio: "+usuario+"Asunto: "+asunto);
}
</script>
</head>
<body>
<form>
Usuario
<input type="text" id="usuario" name="usuario" />
Asunto
<input type="text" id="asunto" name="asunto" />
<input type="submit" onclick="enviaForm()" value="Enviar" />
</form>
</body>
</html>