Armaría la animación en un canvas de HTML5. Por ejemplo acá:
http://thecodeplayer.com/walkthrough...as-snow-effect . Tienes una animación de nieve cayendo.
Restaría ponerla toda tu web encima de este canvas que debería ocupar toda la ventana visible.
Espero podido haberte orientado. Cualquier otra consulta no dudes en hacerla