Bueno, antes de cambiar esto a sesiones necesitas reestructurarlo un poco...
Antes de asignar un valor a una variable de sesión, NO PUEDE haber salidas al navegador (html, echo, print, etc), por lo tanto debes cambiar tu codigo a que PRIMERO haga las comprobaciones y despues comience a arrojar html.
Una vez que consigas eso (que es muy sencillo, viendo tu codigo), migrar de cookies a sesiones sera solo cuestion de cambiar un par de lineas...
