Ya hiciste lo que te dije?
Código PHP:
$this->modo=$modo;
De esa manera ya podrias usar $this->modo en toda la clase.
$this->modo y $modo
no son iguales $modo es simple y llanamente una variable de entrada del método mostrar.
El argumento modo es propio de la clase menu y por el simple hecho de llamarlas igual no significa que esta tomara el valor por obra y gracia del espíritu santo.
Con la asignación el argumento modo de la variable menu ya deberia tener el valor que deseas.
No se si me he liado mucho explicando pero modifica el codigo a ver si has logrado entender el concepto.
Si te confunde un poco yo cambiaria el argumento del metodo por otro nombre como $posicion y haria
Código PHP:
$this->modo=$posicion;
Eso mas que nada para no equivocarse y creer que ambos son iguales.