Volver a la versión web desde la versión móvil

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Podrías usar cookies y guardar en una variable la versión del web en la cual navegar.

Otra opción más laboriosa —si ya tienes hecha la versión, caso contrario sería menos trabajo— sería usar un diseño web sensible (Responsive Web Design) usando media-queries. Es como se hacen las webs hoy en día, adaptables, en vez de versiones diferentes; una versión que visualmente parecen diferentes.