Hola
si te fijas, en la ayuda de 1and1 te dicen cómo debe ser la cadena de conexión, en la cual debes cambiar los datos que te especifican
"server=mssqlxxx.1and1.es; initial catalog=dbxxxxxxxxx;uid=dboxxxxxxxxx;pwd=xxxxxxxx"
server: es el nombre del alojamiento
initial catalog: nombre de la base de datos
uid: nombre de usuario
pwd: contraseña de la base de datos
Estos datos deben poder ser consultados en el panel de control de 1and1
ahora esta sería la línea del webconfig que subas al 1and1
<add name="ASPNETDBConnectionString" connectionString="server=mssqlxxx.1and1.es; initial catalog=dbxxxxxxxxx;uid=dboxxxxxxxxx;pwd=xxxxxxxx"/>
(Los datos arriba especificados, supongo que es lo que dices que cambias y te da error)
Imagino que en el 1and1 existe alguna aplicación para que puedas administrar la base de datos, así podrás probar las consultas y ver que el proceso de registro funcione al menos a nivel de datos...
Te sugiero que hagas una prueba desde el administrador, si esto funciona prueba subiendo un script sencillo en donde simplemente hagas la misma consulta pero esta vez usando la conexión como te lo dicen en el ejemplo, que es cargándola directamente a un objeto para la conexión...
Te sugiero que pongas el código de .Net con el que traes la información
Saludos,