Aparentemente lo solucioné. En base a sus comentarios comencé a leer la API de la clase Usuario. Y comprendí que el método para relacionar los objetos es sin el "id" como prefijo. Es decir, para insertar un objeto institución como relación debería utilizar:
Código PHP:
Ver original$usuario->setInstituciones($objetoDeTipoInstitucion);
Ahora si yo quiero insertar solo el id, debo utilizar el método que postee al comienzo.
Desde ya muchas gracias !.