Saber el subtipo de un objeto

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Simplemente declara las funciones como virtuales en la clase Objeto asi en el vector<Objeto> que contiene esferas y poligonos que heredan de objeto al llamar a objeto.mifuncion() llamaria al de la clase hija si existiese esa función en la clase hija, si no llamará a la de la clase Objeto.

Muchas veces no tiene sentido que la clase Objeto implemente la funcion y deben implementarla solo las clases que heredan de ella. En este caso se trata de una clase Abstracta y habría que definir a la función como pura. igualandola a 0 en su declaración en la clase Objeto.

tipo MiFuncion(Parametros) = 0;

Obviamente solo puedes acceder por este vector a las funciones que existen en Objeto y no a las nuevas que implementen las clases heredadas.