Fijate, estás intentando sacar en pantalla un alert() dependiendo de una respuesta que solo puede obtener tu php, para ello no deberías recargar la página, por lo tanto lo conveniente sería utilizar ajax, podrías aprovechar esto también para realizar el resto de las validaciones
Aqui tenés un ejemplo
http://www.desarrolloweb.com/articul...alidacion.html
Aunque lo ideal es que aprendas un poco la teoría de Ajax si no la conocés,
http://librosweb.es
Saludos