Hola.
La mejor forma seria que pongas la cadena de conexión en el archivo de configuración(app.config) y cuando hagas query a la bd utilices los bloques using para recuperar la cadena de conexión.
Código vb.net:
Ver originalUsing conn As New SqlConnection(ConfigurationManager.ConnectionStrings("default").ToString())
conn.Open()
End Using
Esa seria la mejor forma sin necesidad de usar variables globales solo usas los bloques usign para leer la cadena de conexion del app.config y el mismo bloque te cierra la conexion.
Saludos.