Hola pues mira siguiendo el orden logico de tu estructura y viendo todo lo que haces
Código Javascript
:
Ver originalvar activeTab = $(this).find("a").attr("href");
$(activeTab).fadeOut();
Hasta donde veo, como estas guardando la pestaña activa en activeTab el fadeout no funcionaria, ya que fadeout oculta las cosas no las muestra, esa es la razon por la cual no funciona con fadeout pero si con fadein.
Ademas te recomendaria que el fadein lo hagas sobre el elemento que deseas que se muestre en este caso el li, no el <a> ya que este es un hijo del li y logicamente podria traerte algunas complicaciones
Saludos