Matematicas discretas-ayuda

[Inon]

Espero que sea lo que necesites:

Solución
Observa que:
a − b es multiplo de 3 ⇐⇒ a − b = 3k; k ∈ Z.
luego la relacion puede escribirse en la forma
aRb ⇐⇒ a − b = 3k; k ∈ Z

Reflexiva. Para cada a de A se verifica que
a − a = 0
lo cual puede escribirse en la forma:
a − a = 3 · 0; 0 ∈ Z
luego aRa.

Simetrica. Si a y b son cualesquiera de A tales que aRb, entonces
a − b = 3k; k ∈ Z
de aquı que:
b − a = 3(−k); −k ∈ Z
y por tanto, bRa.

Transitiva. En efecto, si a, b y c son cualesquiera de A tales que aRb y bRc, entonces
a − b = 3k1; k1 ∈ Z y b − c = 3k2; k2 ∈ Z
y si sumamos miembro a miembro ambas ecuaciones, tendremos que
a − c = 3(k1 + k2); k1 + k2 ∈ Z
luego aRc.

Clases de equivalencia. Si a es cualquiera de A, entonces
x ∈ [a] ⇐⇒ xRa
⇐⇒ x − a = 3k; k ∈ Z
⇐⇒ x = a + 3k; k ∈ Z
luego
[a] = {x : x = a + 3k; k ∈ Z} .
Así pues,
[0] = {x : x = 3k; k ∈ Z} = {0, 3, 6, 9}
[1] = {x : x = 1 + 3k; k ∈ Z} = {1, 4, 7}
[2] = {x : x = 2 + 3k; k ∈ Z} = {2, 5, 8}
El conjunto cociente ser´a, por tanto,
A/R = {{0, 3, 6, 9} , {1, 4, 7} , {2, 5, 8}}[/HTML]

Este no es de mi coshecha, este ejemplo viene en un libro de matematicas discretas, ojala te sea de ayuda.