Hola alonsoandres:
Mucho ojo, fijate bien en la respuesta de vimon... no es lo mismo la comilla simple (') que el acento grave (`) son muy distintos...
El problema que tienes es porque estás utilizando nombres de campos en inglés, lo cual es terrible, pues tienes que recordar que MySQL tiene palabras reservadas (como por ejemplo la palabra GROUP o PASSWORD)... debes evitar en la medida de lo posible usar palabras en inglés, o si lo prefieres utilizar algún prefijo, prueba asi:
Código MySQL:
Ver originalINSERT INTO users
(`username`, `password`, `email`, `credits`, `group`) VALUES ('$username', '$password', '$email', '0', '$group_id');
saludos
Leo.