Programa que imprima el mínimo y el máximo elemento en un array.

[cotolon]

De la misma forma, declaras un menor de tipo int y agregas if (vector[i] < menor) menor = vector[i].

El otro punto es igualar menor y mayor al primer elemento del vector (vector[0]) ya que por ejemplo tomando tu ejemplo mayor es 0.

Pero si el usuario ingresa solamente valores negativos? Solamente mostrará el 0, pero no el mayor de los negativos, de esta forma quedaría mejor:

Código C++:

#include <stdio.h>
 
void main(){
 
int vector[10];
int i;
 
for (i=0; i<10; i++){
   printf( "ingrese 10 numeros enteros. Numero %d\n", i+1);
   scanf("%d", &vector[i]);
}
 
int mayor, menor;
mayor = vector[0]; //Le asignamos el primer elemento del array
menor = vector[0]; //Así empezamos a comparar
 
for (i=0; i<10; i++){
    if (vector[i]> mayor){
    mayor=vector[i];
    }
    if (vector[i]< menor){
    menor=vector[i];
    }
}
printf("El mayor es %d\n", mayor);
printf("El menor es %d\n", menor);
}