Encontré algunos errores y me sorprende que anduviese en algún explorador
Te paso el código arreglado, pruébalo para saber si te anda, y revisa los cambios que hice.
Código HTML:
Ver original<!DOCTYPE html>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=iso-8859-1" />
<script language="JavaScript">
function alternar(Seccion){
Seccion = document.getElementById(Seccion);
if (Seccion.style.display=="none"){Seccion.style.display="block"}
else{Seccion.style.display="none"}
}
<div id='parte1' style='display:block;'>
<div id='ni1' style='display:block;' onClick="alternar('lni1');">Arbol Geneálogico
</div>
<ul id='lni1' style='display:none;' > <li id="ni1dr1" onClick="alternar('lni1dr1')"; style='display:block;'>Yo mismo
</li>
<ul id='lni1dr1' style='display:none;' > <li id='ni1dr1dp1' onClick="alternar('lni1dr1dp1');" style='display:block;' >Mi Padre
</li> <ul id='lni1dr1dp1' style='display:none;' > <li id='ni1dr1dp1s1' onClick="alternar('lni1dr1dp1s1');" style='display:block;'>Sus Padres
</li> <ul id='lni1dr1dp1s1' style='display:none;' > <li id='lni1dr1dp1s1e1 'style='display:block;' >Mi Abuelo Paterno
</li> <li id='lni1dr1dp1s1e2' style='display:block;' >Mi Abuela Materna
</li>
Saludos