Cita:
Iniciado por opzina 
divrespuesta = document.getElementById('actualizar_valor');
var target = divrespuesta.getElementsByTagName('p');
target.innerHTML = "Contenido de la respuesta Ajax";
Prueba esto.
opzina, lo que me sugeriste lo coloque en AJAX pero no tuvo ningun efecto.
Pregunto: ¿puedo quitar la etiqueta <p> y el div formatearlo con css?
Mejor dicho, si cambio esto
echo '<br>';
echo '<div id="actualizar_valor"><p class="valor">12345</p></div>';
echo '<br>';
por esto me funciona?
echo '<br>';
echo '<div id="actualizar_valor" class="valor">12345</div>';
echo '<br>';
¿Esta bien hacerlo asi? y funciona en cualquier browser