Hola, ya lo logré!!!
El div contenedor quedó así
Porque si a ese le fijo un right o left con position:absolute entonces se queda en posición absoluta sobre mi página y no se mantiene debajo del input donde introduzco mi criterio de búsqueda, sino que se mueve si redimensiono la ventana del navegador.
Entonces fue al div que imprimo con AJAX al que me tocó hacerle las respectivas modificaciones
Código HTML:
Ver original<div style="height:<?php echo $height;?>;overflow-x:hidden;overflow-y:auto;border: 1px solid #aaaaaa; position: absolute; right:-148px ">
Dato 1
Datos 2 impreso
Datos
Muchos más datos
Eso se debe ver debajo del input de width:145px, si al segundo div le asigno right:0px entonces la lista se desplega del inicio del input hacia la izquierda, entonces tuve que ponerle ese valor negativo para que empiece a mostrarse desde el fin del input hacia la izquierda.