mostrar en un option consulta mysql con jquery

[siguiendolaluna]

Código PHP:

$categoria = $_POST["cate"];
$registro = mysql_query("SELECT productos.id_producto, productos.nombre
                            FROM productos
                            WHERE id_categoria = ". $categoria ." ");
           $product= array();
            while($reg=mysql_fetch_array($registro))
            {
                 $id = $reg['id_producto'];
                 $product[$id] = $reg['nombre'];
                 
            }
$productos = $product[$id];
die(json_encode($productos, JSON_FORCE_OBJECT));
 

gracias lo modifique y reresa informacion pero ahora es otro el problema, la forma en la que me regresa los datos de esa consulta PHP el option del formulario HTML no me muestra por ser si tengo como registro : $reg['nombre']; = bolsa de papel, $reg['id_producto']; = 1.
el option se llena como option1 = B, option2 = O, y el resto es undefined

Código HTML:

function buscar()
{
    var categoria = $("#categoria").val();
    $.ajax({
        type:"POST",
        url:"code_option.php",
        data: "cate="+ categoria,
        dataType:"json",
        success: function(data){
            $("#producto").empty();
            for(var i=0; i < 2 ; i++)
            {
                $("#producto").append('<option value="'+i+'">'+data[i]+'</option>');
            }
        },
        error: function(jqXHR,textStatus,errorThrown){
            alert(textStatus);
        }
    });
}
 

el error debe estar aca, pero no se cual es