valor de una variable de dentro de una funcion

[engonga]

hola tengo estas funciones para acortar la url

Código:

function bit_urls(url)
        {
        var url=url;
        var username="joanblanch"; // bit.ly username
        var key="R_969cf4683b54563b2ecfbda5666738c";
          $.ajax({
            url:"http://api.bit.ly/v3/shorten",
            data:{longUrl:url,apiKey:key,login:username},
            dataType:"jsonp",
            success:function(v)
                {
                bit_url=v.data.url;
                $("#result").html('<a href="'+bit_url+'" target="_blank">'+bit_url+'</a>');
                }
            });
        }


        function recorteURL()
        {
            //var url=$("#url").val();
            var url = document.URL;
            //alert (url);
            var urlRegex = /(\b(https?|ftp|file):\/\/[-A-Z0-9+&@#\/%?=~_|!:,.;]*[-A-Z0-9+&@#\/%=~_|])/ig;
            var urltest=urlRegex.test(url);
            if(urltest)
            {
            bit_urls(url);
            }
            else
            {
            alert("Bad URL");
            }
        }

donde la llamo en el

Código:

$(document).ready(function(){
     var bit_url= "no se ha definido aun";
    
    recorteURL();
    alert(">>>>>>>>>la url al principio es " + bit_url);
....

yo tengo entendido que primero defino la variable mediante el Var pero al llamar la funciona recorteURL() que ella llama a la funcion bit_urls() me tendría que cambiar el valor de la variable bit_url no?

pues no me lo cambia y no se por qué