Gracias C2am por tus respuestas.
Y sí, tienes razón, es fijar (de fixed) NO flotar (de float), jeje ;)
Pero creo que más o menos se entendía lo que quería preguntar. Porque si buscas en internet div flotante la propiedad que se usa para hacerlos es "fixed". De todas formas, de verdad que agradezco tus respuestas y tu corrección.
Y ya puestos: he encontrado una forma mucho más "amena y ligera" de hacerla.
El problema era que en resoluciones pequeñas el scroll o fixed del div se iba para la izquierda o derecha, algo que NO debía de hacer jamás por lo absurdo y molesto que resultaba que se fuera del visionado.
Lo he logrado simplemente con js y CSS.
Se basa en CSS para ir hacia arriba o hacia abajo con la posición fixed, y, lo más importante, DETECTA cualquier movimiento del scroll horizontal para aumentar o disminuir su posición y así BLOQUEAR el scroll horizontal con js (no es un bloqueo evidentemente sino una "adecuación" que lo mantiene fijo).
Si a alguien le interesase el código, que lo diga y lo postearé.
Un saludo!