Es muy raro que con / te sirva, ya que include() trabaja a nivel OS, y cuando tú le indicas:
Lo que va a hacer PHP es leer la raiz del disco duro, y buscar el archivo, y no lo hace de forma relativa a tu script.
Si estas segura que el path es el correcto, revisa la directiva open_basedir, esta le dice a PHP que directorios puede trabajar, y los demás te lanzan un error.
Saludos.